Wasmeier wurde 1994 Olympiasieger im Riesenslalom und im Super-G sowie bereits 1985 Weltmeister im Riesenslalom. Er gewann insgesamt neun Weltcuprennen, sechs davon im Super-G, in dem er in den 1980er-Jahren als großer Rivale des Schweizers P. Zurbriggen galt. Nach dem doppelten Olympiagold in Lillehammer beendete er seine aktive Karriere.