Die Algebra lässt sich auf der Basis der untersuchten algebraischen Strukturen in verschiedene Teilbereiche gliedern. Gemeinsame Eigenschaften aller Verknüpfungsstrukturen werden in der universellen Algebra untersucht. Mit den einzelnen Strukturen befassen sich unter anderem Gruppentheorie, Ringtheorie, Körpertheorie, Algebrentheorie und Verbandstheorie; in der linearen Algebra werden Vektorräume und in der multilinearen Algebra Moduln untersucht.