Kurve zwischen zwei Punkten P₁ und P₂, auf der ein reibungslos gleitender Massenpunkt unter dem Einfluss der als konstant angenommenen Schwerkraft in kürzester Zeit von P₁ nach P₂ gelangt; Teil einer Zykloide. Die Bestimmung der Brachistochronen durch Johann und Jakob Bernoulli führte zur Entwicklung der Variationsrechnung.