Bach wurde als Florettfechter 1976 Olympiasieger sowie 1976 und 1977 Weltmeister (jeweils Mannschaft). Seit 1982 ist er Mitglied des NOK für Deutschland, seit 1991 IOK-Mitglied, 2000–04 sowie 2006–13 IOK-Vizepräsident. Im Mai 2006 wurde er Präsident des neu gegründeten Deutschen Olympischen Sportbundes.