1950–70 Präsident des Deutschen Sportbundes; 1956–91 Mitglied des Internationalen Olympischen Komitees (danach Ehrenmitglied), 1972–76 dessen Vizepräsident; 1961–92 Präsident des Nationalen Olympischen Komitees für Deutschland (danach Ehrenpräsident), 1979–88 Präsident der Deutschen Olympischen Gesellschaft. 1966–72 war Daume Präsident des Organisationskomitees für die Olympischen Spiele in München.