Schüler von K. F. Schinkel. Zwirner errichtete neugotische Kirchen (u. a. Sankt Apollinaris in Remagen, 1839–43) und Profanbauten (u. a. Hauptgebäude der Universität in Halle [Saale], 1832–34, mit Wilhelm Heinrich Matthias; Schloss Herdringen, 1848–52). Als Leiter der Dombauhütte in Köln (ab 1842) war er maßgeblich für die werkgerechte Weiterführung des Dombaus