Slatkin studierte Violine und Dirigieren sowie u. a. bei Mario Castelnuovo-Tedesco Komposition. Er debütierte 1966 als Dirigent und begann 1968 seine langjährige Zusammenarbeit mit dem St. Louis Symphony Orchestra (ab 1979 als Musikdirektor, seit 1996 Ehrendirigent). Von 1996–2008 wirkte er als Musikdirektor beim National Symphony Orchestra in Washington (D. C.), von 2000–04 als