Professor der Mathematik in Berlin (1878–82), danach Professor der Astronomie und Direktor der Sternwarte in Leipzig. Bruns beschäftigte sich u. a. mit der Potenzialtheorie und der Gestalt der Erde (1878), verfasste grundlegende Arbeiten über Lösungen des Dreikörperproblems, zur geometrischen Optik sowie zur Stellarstatistik, die er durch seine Arbeiten zur Wahrscheinlichkeitsrechnung