Aschenbach war Olympiasieger 1976 (Normalschanze), Doppelweltmeister 1974 (Normal-, Großschanze), Skiflugweltmeister 1973 und Sieger der Vierschanzentournee 1973/74. Im Jahr 1974 wurde er in der DDR zum Sportler des Jahres gewählt. 1976 beendete er seine sportliche Laufbahn (Skispringen).