Hengelbrock studierte Violine und spielte u. a. unter Nikolaus Harnoncourt beim Concentus Musicus Wien sowie unter Helmuth Rilling im Stuttgarter Bach-Collegium. Er wurde ferner geprägt durch die Zusammenarbeit mit Witold Lutosławski, Mauricio Kagel und Antal Dorati. Hengelbrock war 1985 Mitbegründer und bis 1997 Leiter des Freiburger Barockorchesters. Er gründete 1991 den Balthasar-Neumann-Chor und 1995 das Balthasar-Neumann-Ensemble, deren Leitung