Robbins war Mitbegründer der experimentellen Theatertruppe »Actor's Gang« in Los Angeles. Als Filmdarsteller spezialisiert auf schwierige und mitunter ambivalente Charakterrollen, so u. a. in »Jacob's Ladder« (1990), »The Player« (1991), »Short Cuts« (1993), »Die Verurteilten« (1994), »Mystic River« (2003), »Krieg der Welten« (2005), »A Perfect Day« (2015), »Marjorie Prime« (2017)