Quist gründete nach dem Architekturstudium in Amsterdam sein eigenes Architekturbüro. 1968–75 war er Professor für Architektur und Stadtplanung an der TU Eindhoven und 1975–79 »Rijksbouwmeester« (Generalbaumeister der Niederlande); ab 1995 arbeitete er zusammen mit Paul Wintermans (* 1950) als »Quist Wintermans Architecten«.