Kripke erregte 1959 Aufsehen, als er mithilfe der von ihm entwickelten Modellvorstellung der »möglichen Welten« (Kripke-Semantik) zeigen konnte, dass die Modallogik vollständig ist. Andere Arbeiten betrafen die Rekursionstheorie und die Mengenlehre. 1972 wurde Kripke Professor an der Rockefeller University, ab 1977 war er an der Princeton University tätig.